I978 – Mathematik II

Modul
Mathematik II
Mathematics II
Modulnummer
I978 [I681]
Version: 1
Fakultät
Informatik/Mathematik
Niveau
Bachelor
Dauer
1 Semester
Turnus
Sommersemester
Modulverantwortliche/-r

PD Prof. Dr. rer. nat. habil. Michael Jung
michael.jung(at)htw-dresden.de

Dozent/-in(nen)

PD Prof. Dr. rer. nat. habil. Michael Jung
michael.jung(at)htw-dresden.de

Lehrsprache(n)

Deutsch
in "Mathematik II"

Deutsch
in "Sphärische Trigonometrie"

ECTS-Credits

7.00 Credits
5.00 Credits in "Mathematik II"
2.00 Credits in "Sphärische Trigonometrie"

Workload

210 Stunden
150 Stunden in "Mathematik II"
60 Stunden in "Sphärische Trigonometrie"

Lehrveranstaltungen

7.00 SWS (4.00 SWS Vorlesung | 3.00 SWS Übung)
5.00 SWS (3.00 SWS Vorlesung | 2.00 SWS Übung) in "Mathematik II"
2.00 SWS (1.00 SWS Vorlesung | 1.00 SWS Übung) in "Sphärische Trigonometrie"

Selbststudienzeit

105.00 Stunden
75.00 Stunden in "Mathematik II"
30.00 Stunden in "Sphärische Trigonometrie"

Prüfungsvorleistung(en)
Keine
Prüfungsleistung(en)

Schriftliche Prüfungsleistung
Modulprüfung | Prüfungsdauer: 180 min | Wichtung: 100%
in "Mathematik II"

Lehrform

Vorlesung/Übung

Medienform

Skripte, Beamer-Präsentation, Übungsblätter

Lehrinhalte/Gliederung
Mathematik II:
  • Differentialrechnung für Funktionen mehrerer reeller Veränderlicher (Darstellungsmöglichkeiten für Funktionen mehrerer Veränderlicher, partielle Ableitungen und Ableitungsregeln, Taylor-Formel mit Anwendungen in der Fehlerrechnung, Extrema von Funktionen mehrerer Veränderlicher, Methode der kleinsten Fehlerquadrate mit Ausblick auf die Ausgleichsrechnung und Georeferenzierung)
  • Wahrscheinlichkeitsrechnung (zufällige Ereignisse und Ereignisoperationen, Begriff der Wahrscheinlichkeit, Zufallsgrößen und Verteilungen (insbesondere normalverteilte  Zufallsgrößen), Kenngrößen (Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung))
  • Mathematische Statistik (deskriptive Statistik (Grundgesamtheit und Stichprobe, arithmetischer Mittelwert, Median, empirische Varianz und empirische Standardabweichung), induktive Statistik (Konfidenzintervalle bei normalverteilter Grundgesamtheit, Parametertests))
  •  Matrizen und lineare Gleichungssysteme (Matrixoperationen, Determinante einer Matrix, Inverse einer Matrix, Zeilenstufenform einer Matrix und Lösung linearer Gleichungssysteme, Beschreibung von Abbildungen mittels Matrizen)
  • Analytische Geometrie in der Ebene und im Raum (Geraden- und Ebenengleichungen, Abstands- und Lageprobleme von Punkten, Geraden und Ebenen)
Sphärische Trigonometrie:
  • Differentialgeometrische Grundlagen (mathematische Beschreibung von Kurven und Flächen im Raum, Bogenlänge und Krümmung von Kurven, Krümmung von Flächen, Parameterlinien auf Flächen - Ein besonderer Bezug wird stets auf das Rotationsellipsoid und als Spezialfall die Kugel genommen.)
  • Sphärische Trigonometrie (rechtwinklige und allgemeine sphärische Dreiecke (Flächeninhalt, Berechnung von Winkeln und Seiten), Anwendungen (Entfernungs- und Kurswinkelberechnungen, Bestimmung von Koordinaten, ...))
Qualifikationsziele
Mathematik II:

In der Lehrveranstaltung Mathematik II werden mathematisches Grundwissen sowie fachspezifische mathematische Grundlagen vermittelt und Fertigkeiten beim Einsatz von mathematischen Verfahren bei der Lösung von Anwendungsproblemen geschult.

Sphärische Trigonometrie:

In der Lehrveranstaltung Sphärische Trigonometrie werden differentialgeometrische Grundlagen für die Nutzung von Rotationsellipsoiden bzw. einer Kugel zur Annäherung des Geoids gelegt sowie Grundkenntnisse für Berechnungen auf der Kugeloberfläche vermittelt.

Sozial- und Selbstkompetenzen

Die Studierenden sollen befähigt werden, Problemstellungen mathematisch zu formulieren, strukturierte Lösungswege zu erarbeiten und Ergebnisse kritisch zu bewerten.

Besondere Zulassungsvoraussetzung
Keine Angabe
Empfohlene Voraussetzungen

Erfolgreiche Absolvierung des Moduls „Mathematik I“ (1. Semester)

Fortsetzungsmöglichkeiten

Referenzsysteme und Fehlertheorie, 3D-Visualisierung, Kartographische Modelle

Referenzssysteme und Fehlertheorie

Literatur
Mathematik II:
  • M. Jung: Mathematische Grundlagen mit Anwendungen in der Kartographie und Geodäsie, Bd. 1 u. 2, Springer-Verlag (erscheint 2015)
  • L. Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Bd. 1-3, 13., durchges., bzw. 6., überarb., Auflage, Springer Vieweg, 2011/2012
  • M. Richter: Grundwissen Mathematik für Ingenieure. 2. Auflage, Vieweg+Teubner Verlag, 2008
Sphärische Trigonometrie:
  • M. Jung: Mathematische Grundlagen mit Anwendungen in der Kartographie und Geodäsie, Bd. 2, Springer-Verlag (erscheint 2015)
  • L. Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Bd. 1-2, 13., durchges. Auflage, Springer Vieweg, 2011/201
Aktuelle Lehrressourcen
Mathematik II:
  • M. Jung: Mathematik II. Internes Vorlesungsskript. Fakultät Informatik/Mathematik der HTW Dresden
Sphärische Trigonometrie:
  • M. Jung: Sphärische Trigonometrie. Internes Vorlesungsskript. Fakultät Informatik/Mathematik der HTW Dresden
Hinweise

Für die Prüfungs- und Prüfungsvorleistungen ist die jeweils gültige Prüfungsordnung verbindlich.