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I978 – Mathematik II
Mathematics II
Version: 1
PD Prof. Dr. rer. nat. habil. Michael Jung
michael.jung(at)htw-dresden.de
PD Prof. Dr. rer. nat. habil. Michael Jung
michael.jung(at)htw-dresden.de
Deutsch
in Veranstaltung "Mathematik II"
Deutsch
in Veranstaltung "Sphärische Trigonometrie"
7.00 Credits
5.00 Credits in Veranstaltung "Mathematik II"
2.00 Credits in Veranstaltung "Sphärische Trigonometrie"
210 Stunden
150 Stunden in Veranstaltung "Mathematik II"
60 Stunden in Veranstaltung "Sphärische Trigonometrie"
7.00 SWS (4.00 SWS Vorlesung | 3.00 SWS Übung)
5.00 SWS (3.00 SWS Vorlesung | 2.00 SWS Übung) in Veranstaltung "Mathematik II"
2.00 SWS (1.00 SWS Vorlesung | 1.00 SWS Übung) in Veranstaltung "Sphärische Trigonometrie"
105.00 Stunden
75.00 Stunden in Veranstaltung "Mathematik II"
30.00 Stunden in Veranstaltung "Sphärische Trigonometrie"
Schriftliche Prüfungsleistung
Modulprüfung | Prüfungsdauer: 180 min | Wichtung: 100 %
Vorlesung/Übung
Skripte, Beamer-Präsentation, Übungsblätter
- Differentialrechnung für Funktionen mehrerer reeller Veränderlicher (Darstellungsmöglichkeiten für Funktionen mehrerer Veränderlicher, partielle Ableitungen und Ableitungsregeln, Taylor-Formel mit Anwendungen in der Fehlerrechnung, Extrema von Funktionen mehrerer Veränderlicher, Methode der kleinsten Fehlerquadrate mit Ausblick auf die Ausgleichsrechnung und Georeferenzierung)
- Wahrscheinlichkeitsrechnung (zufällige Ereignisse und Ereignisoperationen, Begriff der Wahrscheinlichkeit, Zufallsgrößen und Verteilungen (insbesondere normalverteilte Zufallsgrößen), Kenngrößen (Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung))
- Mathematische Statistik (deskriptive Statistik (Grundgesamtheit und Stichprobe, arithmetischer Mittelwert, Median, empirische Varianz und empirische Standardabweichung), induktive Statistik (Konfidenzintervalle bei normalverteilter Grundgesamtheit, Parametertests))
- Matrizen und lineare Gleichungssysteme (Matrixoperationen, Determinante einer Matrix, Inverse einer Matrix, Zeilenstufenform einer Matrix und Lösung linearer Gleichungssysteme, Beschreibung von Abbildungen mittels Matrizen)
- Analytische Geometrie in der Ebene und im Raum (Geraden- und Ebenengleichungen, Abstands- und Lageprobleme von Punkten, Geraden und Ebenen)
- Differentialgeometrische Grundlagen (mathematische Beschreibung von Kurven und Flächen im Raum, Bogenlänge und Krümmung von Kurven, Krümmung von Flächen, Parameterlinien auf Flächen - Ein besonderer Bezug wird stets auf das Rotationsellipsoid und als Spezialfall die Kugel genommen.)
- Sphärische Trigonometrie (rechtwinklige und allgemeine sphärische Dreiecke (Flächeninhalt, Berechnung von Winkeln und Seiten), Anwendungen (Entfernungs- und Kurswinkelberechnungen, Bestimmung von Koordinaten, ...))
In der Lehrveranstaltung Mathematik II werden mathematisches Grundwissen sowie fachspezifische mathematische Grundlagen vermittelt und Fertigkeiten beim Einsatz von mathematischen Verfahren bei der Lösung von Anwendungsproblemen geschult.
Veranstaltung "Sphärische Trigonometrie":In der Lehrveranstaltung Sphärische Trigonometrie werden differentialgeometrische Grundlagen für die Nutzung von Rotationsellipsoiden bzw. einer Kugel zur Annäherung des Geoids gelegt sowie Grundkenntnisse für Berechnungen auf der Kugeloberfläche vermittelt.
Die Studierenden sollen befähigt werden, Problemstellungen mathematisch zu formulieren, strukturierte Lösungswege zu erarbeiten und Ergebnisse kritisch zu bewerten.
Erfolgreiche Absolvierung des Moduls „Mathematik I“ (1. Semester)
Referenzsysteme und Fehlertheorie, 3D-Visualisierung, Kartographische Modelle
Referenzssysteme und Fehlertheorie
- M. Jung: Mathematische Grundlagen mit Anwendungen in der Kartographie und Geodäsie, Bd. 1 u. 2, Springer-Verlag (erscheint 2015)
- L. Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Bd. 1-3, 13., durchges., bzw. 6., überarb., Auflage, Springer Vieweg, 2011/2012
- M. Richter: Grundwissen Mathematik für Ingenieure. 2. Auflage, Vieweg+Teubner Verlag, 2008
- M. Jung: Mathematische Grundlagen mit Anwendungen in der Kartographie und Geodäsie, Bd. 2, Springer-Verlag (erscheint 2015)
- L. Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Bd. 1-2, 13., durchges. Auflage, Springer Vieweg, 2011/201
- M. Jung: Mathematik II. Internes Vorlesungsskript. Fakultät Informatik/Mathematik der HTW Dresden
- M. Jung: Sphärische Trigonometrie. Internes Vorlesungsskript. Fakultät Informatik/Mathematik der HTW Dresden
Für die Prüfungs- und Prüfungsvorleistungen ist die jeweils gültige Prüfungsordnung verbindlich.