Studierende ...

• kennen den Begriff des Teilungsverhältnis und leiten den Begriff eines affinen Koordinatensystems her
• kennzeichnen in Ebene und dreidimensionalen Raum unter affinen kartesische Koordinatensysteme
• können geometrische Figuren analytisch unter Benutzung affiner Koordinatensysteme darstellen und wenden Teilungsverhältnisse an, um geometrische Eigenschaften von Figuren zu beschreiben bzw.  Figuren zu erzeugen (u. a. de Casteljau Algorithmus zur Erzeugung von Bézierkurven, Unterteilungskurven)

• kennen lineare und affine Abbildungen und können diese anhand ihrer Eigenschaften unterscheiden
• nutzen affine Abbildungen der Ebene und des dreidimensionalen Raumes zur Beschreibung von Koordinatentransformationen
• können affine Abbildungen unter Benutzung von Matrizen und Vektoren analytisch beschreiben und analysieren
• wissen, dass die Menge der Affinitäten die mathematische Struktur einer Gruppe bildet

• können kongruente Abbildungen / Ähnlichkeiten unter den affinen Abbildungen kennzeichnen und beschreiben diese unter Verwendung orthogonaler Matrizen
• bilden Kompositionen affiner Abbildungen wie Spiegelungen und leiten daraus eine Klassifikation der kongruenten Abbildungen ab
• können komplexe Zahlen bzw. Hamiltonsche Quaternionen nutzen, um kongruente Abbildungen der Ebene beziehungsweise des dreidimensionalen Raumes darzustellen

• wenden Transformationsscharen / -gruppen auf Grundelemente an, um Kurven bzw. Flächen zu erzeugen (u. a. Radlinien, kinematische Flächen)
• erweitern den Begriff einer Funktion, u.a. auf vektorwertige Funktionen und reelle Funktionen mehrerer reeller Variablen (z. B. partielle Ableitungen) , um Kurven und Flächen im dreidimensionalen Raum darzustellen und deren (lokale) geometrische Eigenschaften zu beschreiben
• wenden Entwurfstechniken für Kurven beziehungsweise Flächen zur computergestützten Erzeugung gewünschter Formen an

• verstehen die Notwendigkeit der projektiven Erweiterung, der eine Hinzunahme von uneigentlichen Elementen zugrunde liegt
• verstehen die Modellbildung zur Einführung homogener Koordinaten von Punkten, können zwischen affinen und homogenen Koordinaten eines eigentlichen Punktes umrechnen und kennen die Bedeutung uneigentlicher Punkte im Ortsvektorraum
• wissen, dass der Einführung homogener Koordinaten ein projektives Koordinatensystem zugrunde liegt und kennen die Bedeutung von Repräsentantenvektoren für dessen Festlegung. Sie können angepasste projektive Koordinatensysteme einführen, um eine geometrische Aussage analytisch zu beschreiben.
• können in der projektiv erweiterten Ebene bzw. im projektiv erweiterten Raum geometrische Operationen wie den Schnitt von Grundelementen unter Benutzung homogener Koordinaten ausführen. Sie führen homogene Koordinaten für Geraden in der Ebene bzw. für Ebenen im Raum ein und verallgemeinern diese zu homogenen Hyperebenenkoordinaten.  Sie können das Dualitätsprinzip anwenden, um zu einer projektivgeometrischen Aussage deren duale Aussage abzuleiten.
• kennen Zentral- und Parallelprojektion des dreidimensionalen projektiv erweiterten Raumes und können diese Abbildungen analytisch berechnen. Sie können Zentralprojektionen unter Verwendung homogener Koordinaten in Matrixdarstellung beschreiben / umrechnen.
• berechnen mit dem Doppelverhältnis von vier kollinearen Punkten eine wichtige geometrische Eigenschaft dieser Punkte, die unter Zentralprojektionen (für nicht projizierende Geraden) erhalten bleibt.
• erweiteren affine Abbildungen zu Abbildungen im projektiv erweiterten Raum und stellen zu diesen die Abbildungsmatrizen auf. Sie können Bilder, ggf. Urbilder unter diesen Abbildungen berechnen. In Verallgemeinerung erhalten Sie den Begriff der projektiven Abbildungen.

• können einzelne geometrische Kalküle und Algorithmen mithilfe einer gewählten  Programmiersprache umsetzen